Question

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．

（1）試探究A E與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，請你思考后，選用以上適當的數據，設計出計算⊙O的半徑r的一種方案：

①你選用的已知數是　　　　　　　　；

   ②寫出求解過程（結果用字母表示）．

Answer 1

解：（1）A E與⊙O相切．

理由：連接OC．

∵CD∥OA   ∴， ．

又∵ODOC，  ∴．∴．

  在△AOC和△AOB中

   OA=OA， ，OB=OC，

∴△AOC≌△AOB，  ∴．

∵AB與⊙O相切，   ∴=90°．

∴A E與⊙O相切．

（2）①選擇a、b、c，或其中2個

② 解答舉例：

若選擇a、b、c，

方法一：由CD∥OA， ，得．

方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，

得 ．

            方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．

若選擇a、b

　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；

方法二：連接BC，由△DCE∽△CBE，得．

若選擇a、c；需綜合運用以上多種方法，得．