Question

(2005　四川)已知關于x、y的方程組

有兩個不相同的實數解．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若和是方程組的兩個不相同的實數解，是否存在實數k，使得的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)方程②變形為， ∴x－y－1=0，即y=x－1　　　③ 把③代入①，得 由已知，方程④有兩個不相等的實數根， ∴． ∴，此即為k的取值范圍． (2)由已知，是方程④的兩個不相等的實數根，則有． ∴． ． 若存在實數k，使得的值等于2，則 ． ∴，即k(k＋2)=0． ∴． 由(1)知， ∴應舍去，取k=－2． 故存在實數k=－2，使得的值等于2．

提示：

點評　對于存在性問題，一般應先假設存在，然后找出滿足結論的條件，考查學生分析問題和解決問題的能力．