Question

將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，（以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分）
（1）第一問：圖中△AMN的面積是________；
（2）第二問：圖中四塊陰影面積的和為________．

Answer 1

解：（1）∵點A是正方形的中心，
∴點A到MN的距離等于邊長的，即1cm，
∴△AMN的面積=×2×1=1cm²；

（2）如圖，過B作分別作正方形兩邊的垂線，垂足分別為E、G，
∴∠BEF=∠BGH=90°，BE=BG=1cm，∠FBG=90°，
∵∠EBF+∠FBG=90°，∠FBG+∠GBH=90°，
∴∠EBF=∠GBH，
在△BEF與△BGH中，，
∴△BEF≌△BGH（AAS），
∴S_△BEF=S_△BGH，
∴陰影部分的面積=1×1=1cm²，
同理可證，其它陰影部分的面積都是1cm²，
∴四塊陰影面積的和為：1×4=4cm²．
故答案為：（1）1cm²，4cm²．
分析：（1）根據正方形中心到邊長的距離等于邊長的一半，利用三角形的面積公式求解即可；
（2）如圖，過B作分別作正方形兩邊的垂線，垂足分別為E、G，然后證明△BEF與△BGH全等，從而得出陰影部分的面積等于正方形面積的，同理可證其它陰影部分面積都是正方形面積的，據此得解．
點評：本題主要考查了正方形的性質及面積公式，解答本題的關鍵是作出輔助線利用三角形全等把不規則的陰影部分的面積轉化為規則的四邊形的面積，即以正方形的中心與一個頂點為兩頂點的正方形的面積，實際上也就是每個陰影部分的面積都等于正方形面積的 ．