Question

5、如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b的恒等式

（a-b）²=（a+b）²-4ab

．

Answer 1

分析：從圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）²，4個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）²，大正方形面積減去4個陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積．

解答：解：∵四周陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b
∴四個矩形的面積為4ab
∵大正方形的邊長為a+b
∴大正方形面積為（a+b）²
∴中間小正方形的面積為（a+b）²-4ab
而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）²
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．

點評：本題考查了完全平方公式幾何意義，利用大正方形面積減去陰影部分的面積就是中間的正方形的面積．