Question

如圖，利用一面10米長的墻，用24米長的籬笆圍成一個矩形場地ABCD做養雞場．設AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）寫出y（米）關于x（米）的函數關系式，并標出x的取值范圍．
（2）能否圍成面積為64平方米的矩形場地？若能，求出此時x的值，若不能，請說明理由．
（3）怎樣圍才能使矩形場地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

解：（3）根據題意可知：
y關于x的函數關系式為：y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x²+24x（7≤x＜12），
答：y（米）關于x（米）的函數關系式為：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）．

（2）由題目可得：S=-2x²+24x=64，
整理得，x²-12x+32=0，
解得：x₁=4（舍去），x₂=8，
答：可以圍成面積為64平方米的矩形場地，此時x=8．

（3）求二次函數：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）的最大值，
∴S=-2（x-6）²+72，
又∵7≤x＜12，
∴當x=7時，有S最大值為：S=70（平方米），
答：面積最大值為：S=70平方米．
分析：（1）根據題意，可知AD+BC+AB=24且有AD=BC，進而寫出y關于x的函數關系式，并寫出面積公式；
（2）把64平方米代入代入面積公式里，解出此時x的值，看是否在取值范圍之內；
（3）再由矩形的面積公式列出函數解析式，根據二次函數求最值的方法求解．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵在于求二次函數最值的靈活掌握，另外還應特別注意實際問題實際分析．