Question

如圖，從一塊長方形鐵片中間截去一個小長方形，使剩下部分四周的寬度都等于x，且小長方形的面積是原來長方形面積的一半，則x的值為（ ）

A．10
B．60
C．10或60
D．20或30

Answer 1

【答案】分析：本題中小長方形的長為（80-2x）cm，寬為（60-2x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80-2x）（60-2x）=×80×60，解方程從而求解．
解答：解：因為小長方形的長為（80-2x）cm，寬為（60-2x）cm，則其面積為（80-2x）（60-2x）cm²
根據題意得：（80-2x）（60-2x）=×80×60
整理得：x²-70x+600=0
解之得：x₁=10，x₂=60
因x=60不合題意，應舍去
所以x=10．
故選A．
點評：此題解答時應結合草圖，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍．