Question

如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，AC、DF相交于點G，且AC=DF，BF=CE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．

Answer 1

證明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（2分）
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B=∠E=90°（1分）
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（HL）（1分）

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE（1分）
∴GF=GC（1分）
分析：（1）由直角三角形全等的判定定理HL判定△ABC≌△DEF；
（2）根據（1）中的△ABC≌△DEF的對應角相等知∠ACB=∠DFE，由等角對等邊推知GF=GC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．當兩個三角形的對應邊及角都完全相對時，該兩個三角形就是全等三角形．正常來說，驗證兩個全等三角形時都以三個相等部分來驗證，最后便能得出結果．