Question

基本事實：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m=n．
試利用上述基本事實分別求下列各方程中x的值：
①2×8^x=2⁷；
②2^x+1×3^x+1=36^x-2；
③2^x+2+2^x+1=24．

Answer 1

解：①原方程可化為，2×2^3x=2⁷，
∴2^3x+1=2⁷，
3x+1=7，
解得x=2；

②原方程可化為，（2×3）^x+1=36^x-2，
∴6^x+1=6^2（x-2），
∴x+1=2（x-2），
解得x=5；

③原方程可化為，2×2^x+1+2^x+1=24，
∴2^x+1（2+1）=24，
∴2^x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
分析：①先化為同底數冪相乘，再根據指數相等列出方程求解即可；
②先逆運用積的乘方的性質以及冪的乘方的性質，然后根據指數相等列式計算即可得解；
③先把2^x+2化為2×2^x+1，然后求出2^x+1的值為8，再進行計算即可得解．
點評：本題考查了冪的乘方的性質，積的乘方的性質，是基礎題，熟練掌握并靈活運用各性質是解題的關鍵．