Question

如圖，點A、B在直線l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運動，設運動時間為t（s），
自⊙A開始運動時，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r（cm）與時間t之間的關系式為r=2+t．

（1）寫出點A、B之間的距離y（cm）與時間t之間的函數關系式；
（2）⊙A出發后多少秒兩圓相切？
（3）當t=4時，⊙A停止向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側的交點為點C，將⊙A繞點C在平面內旋轉360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請直接寫出相切幾次；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，所以此題要分兩種情況討論：
當點A在點B的左側時，圓心距等于24減去點A所走的路程；
當點A在點B的右側時，圓心距等于點A走的路程減去24；
（2）在（1）的基礎上進行分析，又兩圓相切包括內切或外切，所以此題共有4種情況；
（3）分別得出兩圓的半徑，再根據圓心距得出相切的次數．
解答：解：（1）當0≤t＜12時，y=24-2t；
當t≥12時，y=2t-24．…（4分）

（2）①若24-2t=2+t+2，則t=．…（5分）
②若24-2t=2+t-2，則t=8．…（6分）
③若2t-24=2+t-2，則t=24．…（7分）
④若2t-24=2+2+t，則t=28．…（8分）
綜上可得：當t=或t=8或t=24或t=28時，兩圓相切．…（9分）

（3）相切3次．…（11分）
點評：考查了圓與圓的位置關系，此題一定要結合圖形分析各種不同的情況．注意在解答第二問的時候，⊙B的半徑也在不斷變化．