Question

21、如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABE的外角平分線；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

Answer 1

分析：（1）-（2）要使BE是△ABC的外角平分線，結合三角形的外角的性質∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進一步可得BE∥AC；
（3）根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可證明．

解答：解：（1）AC∥BE；

（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；

（3）是真命題，理由如下：
因為BE是△ABC的外角平分線，
所以∠ABE=∠DBE，
又∠ABD是三角形ABC的外角，
所以∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
所以∠ABE=∠1
所以AC∥BE

點評：此題綜合運用了角平分線定義、平行線的性質和三角形的外角的性質．