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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數學 來源：2005年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表圖是荊州古城某歷史景點一周的抽樣統計參觀人數和門票價格．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的參觀人數作為一個樣本，直接指出這個樣本的中位數，眾數和平均數，分析表中數據還可得到一些信息，如雙休日參觀人數遠遠高于平時等，請你嘗試再寫出兩條相關信息；
（2）若“五•一”黃金周有甲，乙兩個旅行團到該景點參觀，兩團人數之和恰為上述樣本數據的中位數，乙團不超過50人，設兩團分別購票共付W元，甲團人數x人，①求W與x的函數關系式；②若甲團人數不超過100人，請說明兩團合起來購票比分開購票最多可節約多少元？

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科目：初中數學 來源：2005年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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