Question

如圖，AB是江北岸濱江路一段，長為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經測量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長多少？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：本題要求的實際上是C到AB的距離，可通過構建直角三角形來求解．過點C作CD⊥AB于點D．CD就是所求的值．因為CD是直角三角形ACD和BCD的公共直角邊，可用CD表示出AD和BD的長，然后根據AB的值來求出CD的長．
解答：解：過點C作CD⊥AB于點D．
CD就是連接兩岸最短的橋．設CD=x千米．
∵B在C的東北方向，∴∠BCD=45°，
在直角三角形BCD中，有BD=CD（設為x）．
在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=x．
因為AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（千米）．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，然后把條件和問題轉化到直角三角形中進行計算，有公共直角邊的，一般是利用公共直角邊求解．