Question

甲、乙兩班同學同時從學校沿一路線走向離學校S千米的軍訓地參加訓練．甲班有一半路程以V₁千米/小時的速度行走，另一半路程以V₂千米/小時的速度行走；乙班有一半時間以V₁千米/小時的速度行走，另一半時間以V₂千米/小時的速度行走．設甲、乙兩班同學走到軍訓基地的時間分別為t₁小時、t₂小時．
（1）試用含S、V₁、V₂的代數式表示t₁和t₂；
（2）請你判斷甲、乙兩班哪一個的同學先到達軍訓基地并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是路程=速度×時間．根據甲到軍訓基地的時間=甲在一半路程內以速度V₁行駛的時間+甲在另一半路程內以速度V₂行駛的時間．來列出關于關于t₁的代數式．根據乙以速度V₁行駛一半時間走的路程+乙以速度V₂行駛另一半時間走的路程=總路程S，來求出關于t₂的代數式；
（2）可將表示t₁和t₂的式子相減，按照分式的加減法進行合并化簡后，看看當V₁，V₂在不同的條件下，t₁和t₂誰大誰小即可．

解答：解：（1）由已知，得：

S 2

V1

+

S 2

V2

=t₁

t2

2

•V1+

t2

2

•V2=s
解得：t1=

S(V1+V2)

2V1V2

t2=

2S

V1+V2

；
（2）∵t1-t2=

S(V1+V2)

2V1V2

-

2S

V1+V2

=

S(V1+V2)2-4SV1V2

2V1V2(V1+V2)

=

S(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

．
而S、V₁、V₂都大于零，
①當V₁=V₂時，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，
②當V₁≠V₂時，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．
綜上：當V₁=V₂時，甲、乙兩班同學同時到達軍訓基地；當V₁≠V₂時，乙班同學先到達軍訓基地．

點評：本題結合實際問題考查了異分母分式的加減運算，先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．