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（2005•陜西）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，⊙O的半徑R=2，sinB=

，則弦AC的長為（）

A．3
B．

C．

D．

【答案】分析：若想利用∠B的正弦值，需構建與它相等的圓周角，延長AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圓周角定理，易得∠D=∠B，即可根據∠D的正弦值和直徑AD的長，求出AC的長．
解答：

解：延長AO交圓于點D，連接CD，
由圓周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=

，
Rt△ADC中，sinD=

，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故選A．
點評：此題主要是根據圓周角定理的推論，作出直徑所對的圓周角，利用銳角三角函數求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）如圖，在直角坐標系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，

）．
（1）求圓心的坐標；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過O、A兩點，且頂點在正比例函數y=-

x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點，試判斷D、E兩點是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．