Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設P、Q分別為BD、BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P、Q的移動時間為t（0＜t≤4）

1.求△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數關系式；

2.是否存在時刻t，使△PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請求出時間t的

值；若沒有，請說明理由；

3.當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？并判斷△PBQ能否

成為等邊三角形？

 

Answer 1

 

1.

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm

          ∴CD= AB=3cm

∴在Rt△BCD中  BD=5cm

由題意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t

         過P作PE⊥BC于E，則PE∥CD 

∴△BPE∽△BDC   ∴    即

         ∴                                   2分

          ∴            3分

2.不存在t滿足條件

        ∵    ∴時，有

        ∵

        ∴令，則有    即  5分

        ∵          ∴方程無實數根

        ∴不存在滿足條件的t                               6分

3.若BP=PQ  則過P作PF⊥BC于F

         ∴PF∥CD    BF=QF=

        ∴△BPF∽△BDC   ∴ 

即             ∴

       若BP=QB，則          ∴       

       若QB=PQ，則過Q作QM⊥BD于M

       ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP

       ∵∠CBD=∠CBD   ∴△BMQ∽△BDC

       ∴    即     ∴

       ∴，，時，△PBQ為等腰三角形      9分

        △PBQ不能為等邊三角形                            10分

 解析:略