Question

關于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為方程有兩個實數根，所以△≥0，據此即可求出m的取值范圍；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，將x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1代入2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，解關于m的方程即可．
解答：解：（1）∵方程有兩個實數根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（m-1）≥0，
解得m≤；

（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
又∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．
點評：本題考查了根的判別式、一元二次方程根與系數的關系，直接將兩根之和與兩根之積用m表示出來是解題的關鍵．