Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)

（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF

（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)分別針對于直線AB． CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC (SAS) 。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE (ASA)，即可得出結(jié)論;

(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m，n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵

∴令x=0，則y=1．

∴B(0，1)

∵

令y=0, 則，

∴x=-2,

∴A(-2, 0)

∵

令x=0，則y=2,

∴D(0,2)，

∵

令y=0，則-2x+2=0,

∴x=1 ,

∴C(1．0)

(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，

∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2

∴，

又∵∠AOB=∠DOC

∴

∴∠OAB=∠ODC

∵

∴∠BOF+∠BOE=90°

∵∠BOF+∠AOF=90°

∴

∴

∴

（3）∵

∴必過軸上一定點(diǎn)

分別作軸于，軸于

∵，

∴

∴，

設(shè)

∴

∴

∴即，

∴的解析式為

∴