Question

已知關于x的一元二次方程x－2x－m+1=0.
小題1: 若x=3是此方程的一個根,求m的值和它的另一個根;
小題2: 若方程x－2x－m+1=0有兩個不相等的實數根,試判斷另一個關于x的一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0的根的情況.

Answer 1

小題1:解:(1)由已知得,
,
∴m=16,
原方程化為解得
∴原方程的另一根為5
小題2:依題意得,＞0,
解得m＞0
∴一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0的判別式為,
=＞0,
即一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0也有兩個不相等的實數根.

略