Question

如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度數(shù)及DE的長度．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等即可求出∠AED和∠ADE的度數(shù)，先求出AC的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得到DE的長度．

解答：解：∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，
∴∠B=180°-45°-40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°，
∵AE=50cm，EC=30cm，
∴AC=50+30=80cm，
∵△ABC∽△ADE，BC=70cm，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，
即

50

80

=

DE

70

，
解得DE=43.75cm．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．