Question

凱里市園林局為了對(duì)迎賓大道的一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵．A，B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

項(xiàng)目 樹種	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購(gòu)買A種樹x棵，購(gòu)樹所需的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若購(gòu)樹的總費(fèi)用為82000元，則購(gòu)A種樹有多少棵？
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A，B兩種樹各多少棵？此時(shí)最低費(fèi)用為多少元？

Answer 1

分析：（1）購(gòu)樹所需的總費(fèi)用y=A種樹木的總費(fèi)用+B種樹木的總費(fèi)用；
（2）讓（1）得到的函數(shù)值為82000求得x的值即可；
（3）根據(jù)A種樹木的成活數(shù)量+B種樹木的成活數(shù)量≥樹木總數(shù)×成活率94%得到自變量的取值，進(jìn)而根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的方案及最低費(fèi)用即可．

解答：解：（1）y=80x+100（900-x）=-20x+90000（0＜x＜900，且x為整數(shù)）；

（2）由題意，得-20x+90000=82000
解得x=400．
所以購(gòu)A種樹400棵；

（3）由題意，得92%x+98%（900-x）≥94%×900
解得x≤600，
∵y=-20x+90000，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最小值，
∴當(dāng)x=600時(shí)，購(gòu)樹費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為y=-20×600+90000=78000（元）
當(dāng)x=600時(shí)，900-x=300．
∴此時(shí)應(yīng)選購(gòu)A種樹600棵，B種樹300棵，此時(shí)的最低費(fèi)用為78000元．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；利用成活率得到自變量的取值是解決本題的難點(diǎn)．