Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則EF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線與BC分別相交G，H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，從而就得到了EF的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線，與BC分別交于G，H，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴四邊形ABGE和四邊形CDEH都是平行四邊形，△EGH為直角三角形，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴BG=CH=0.5，GH=2，
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半知，
EF=

1

2

GH=1，
∴EF=1．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)求解．