Question

【題目】如圖，點A是反比例函數 圖像上的一點，過點A作AB⊥軸于點B，且△AOB的面積為2，點A的坐標為．

（1）求m和k的值．

（2）若一次函數y=ax+3的圖像經過點A，交雙曲線的另一支于點C，交y軸于點D，求△AOC的面積．

（3）在軸上是否存在點P，使得△PAC的面積為6？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=4，k=-4；（2）；（3）存在，P點坐標為（0，）或（0，）．

【解析】

試題分析：（1）△AOB的面積為2，點A的坐標為（-1，m）得，求出m的值，把點A坐標代入求得k的值即可；（2）把A（-1,4）代入y=ax+3求出一次函數的表達式，聯立，解方程組求出點C的坐標，進而求出△AOC的面積；（3）假設存在，設P點坐標為（0，c）有：=6，進而求出c的值即可．

試題解析：（1）依題意得，∴m=4，∴A（-1,4），把點A（-1,4）代入得，∴k=-4，答：m=4，k=-4；

（2）把A（-1,4）代入y=ax+3得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函數的表達式為，聯立，解得，，∴C的坐標為（4，-1），又當x=0時y=-x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴==；

（3）答：存在． 理由： 假設存在，設P點坐標為（0，c）有：=6，解得或，∴P點的坐標為（0，）或（0，）， 故存在P點使得△PAC的面積為6．