【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．
【答案】12
【解析】
根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．
解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，
∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+1.5+1.5
＝12．
故答案為：12．
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線
：
分別與
軸、
軸交于點
、
，且與直線
：
交于點
，以線段
為邊在直線的下方作正方形
，此時點
恰好落在軸上．
（1）求出
三點的坐標．
（2）求直線
的函數表達式．
（3）在（2）的條件下，點
是射線上的一個動點，在平面內是否存在點
，使得以
、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在BA延長線上，點F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．
（1）求證：∠E＝2∠CDF；
（2）若F是BC中點，求證：AE+DE＝2AD；
（3）作AG⊥DF于點G，連CG．當CG取最小值時，直接寫出AE：AB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=8.
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形 OABC，O 為坐標原點，已知 A（4，0）、C（0，2），D 為邊 OA 的中點，連接 BD，M 點與 C 點重合，N 為 x 軸上一點，MN∥BD， 直線 MN 沿著 x 軸向右平移．
(1)當四邊形 MBDN 為菱形時，N 點的坐標是 ；
(2)當 MN 平移到何處時，恰好將四邊形 ODBC 的面積為 1：3 的兩部分？請求出此時直線 MN 的解析式；
(3)在（1）的條件下，在矩形 OABC 的四條邊上，是否存在點 F，連接 DF， 將矩形沿著 DF 所在的直線翻折，使得點 O 恰好落在直線 MN 上，若存在， 求出 F 點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
中，
，垂足為點
，
．
(1)如圖1，求證：
；
(2)如圖2，點
為
上一點，連接
，
，求證：
；
(3)在(2)的條件下，如圖3，點
為上一點，連接
，點
為
的中點，分別連接
，
，
＋
＝
＝
，
，求線段的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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