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如圖所示,P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點,從P向AB作垂線PQ,Q為垂足.延長QP與AC的延長線交于R,設(shè)BP=x(0≤x≤1),△BPQ與△CPR的面積之和為y,把y表示為x的函數(shù)是   
【答案】分析:根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BQ,QP,PC的長,就可以求得△BPQ與△CPR的面積,進而求出函數(shù)解析式.
解答:解:∵BP=x,∠B=60°,∠PQB=90°,
∴BQ=x,QP=x,PC=1-x.
∴△BPQ的面積=×BQ×QP=x2,那么AQ=1-x,可得到QR=-x,
則PR=-x.
過點R做RD⊥PC,則RD=
∴△CPR的面積=×PC×RD=
∵△BPQ與△CPR的面積之和為y,
∴y=(3x2-4x+2)=x2-x+
∴y=x2-x+
點評:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的三角形的各邊的長.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為
 
cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點,從P向AB作垂線PQ,Q為垂足.延長QP與AC的延長線交于R,設(shè)BP=x(0≤x≤1),△BPQ與△CPR的面積之和為y,把y表示為x的函數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泰州一模)一個包裝盒的設(shè)計方法如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm.若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取的值為
15
15
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•河東區(qū)一模)請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個長方體形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點.若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2最大,試求x應(yīng)取何值?
設(shè)AE=FB=xcm,包裝盒側(cè)面積為Scm2

(I)分析:由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm,AE=FB=xcm,則EF=
(60-2x)
(60-2x)
cm.
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將剪掉的陰影部分三角形集中,得到邊長為EF的正方形,其面積為
(60-2x)2
(60-2x)2
cm2;折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為
4x2
4x2
cm2
(Ⅱ)由以上分析,用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S,并求出問題的解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形,其中O是坐標原點,頂點A在x軸的正方向上,將△OAB折疊,使點B落在邊OA上,記為B′,折痕為EF.
(1)設(shè)OB′的長為x,△OB′E的周長為C,求C關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當B′E∥y軸時,求點B′和點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,若拋物線y=-2x2+bx+c的對稱軸是直線B′E,且經(jīng)過原點O,求b、c的值;
(4)當B′在OA上運動但不與O、A重合時,能否使△EB′F成為直角三角形?若能,請求出點B′的坐標;若不能,請說明理由.

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