Question

如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一條直線上. 
【小題1】求此高層建筑的高度OC.(結果保留根號形式.)；
【小題2】求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度.  (人的高度及測量儀器高度忽略不計，結果保留3個有效數(shù)字.)

Answer 1

【小題1】
【小題1】27.3

解析【小題1】∵∠OCA=30⁰，∠COA=90⁰，OA=50
∴CO= 
【小題1】作PD⊥CO
設PB=x,則AB=2x,OB=DP=50+2x,CD=-x  
∵∠PCO=45⁰，∠CDP=90⁰，
∴CD=DP
50+2x=-x,   
x=     
PA==≈27.3