Question

有一個英文單詞由5個字母組成，如果將26個英文字母a，b，c，…，y，z按順序依次對應0到25這26個整數，那么這個單詞中的5個字母對應的整數按從左到右的順序分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅．已知x₁+3x₂，4x₂，x₃+2x₄，5x₄，6x₄+x₅除以26所得的余數分別為15，6，20，9，9．則該英文單詞是

 

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Answer 1

分析：設出x₁+3x₂，4x₂，x₃+2x₄，5x₄，6x₄+x₅除以26所得的商分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅為非負整數，根據被除數=除數×商+余數列出方程組分析解答即可．

解答：解：設x₁+3x₂，4x₂，x₃+2x₄，5x₄，6x₄+x₅除以26所得的商分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅且都為非負整數，由題意得，

x1+3x2=26k1+15 4x2=26k2+6 x3+2x4=26k3+20 5x4=26k4+9 6x4+x5=26k5+9.

（k₁，k₂，k₃，k₄，k₅為非負整數）．
由0≤x₁，x₂，x₃，x₄，x₅≤25，可分析得出，

x1=4或17 x2=8或21 x3=6 x4=7 x5=19

由此可以得出該英文單詞是right，evght．
故答案為right，evght．

點評：此題主要利用被除數=除數×商+余數列出方程組，再進行具體的分析計算解決問題即可．