Question

（2007•荊州）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，另一直角邊的長為．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______．
（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩組對邊分別相等，可判定四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）根據一組對邊平行且相等，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形；
（3）當點B的移動距離為時，∠C₁BB₁=60°，則∠ABC₁=90°，根據有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC₁D₁為矩形；當點B的移動距離為時，D、B1兩點重合，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC₁D₁為菱形．
解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，根據兩組對邊分別相等；

（2）四邊形ABC₁D₁是平行四邊形，根據一組對邊平行且相等；

（3）當點B的移動距離為時，四邊形ABC₁D₁為矩形，根據有一直角的平行四邊形是矩形；
當點B的移動距離為時，四邊形ABC₁D₁為菱形，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
點評：此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質．