Question

某服裝商店準備購進甲、乙兩種運動服進行銷售．若每件甲種運動服的進價比每件乙種運動服的進價少20元，且用800元購進甲種運動服的數量與用1000元購進乙種運動服的數量相同．
（1）若每件甲運動服的進價a元，
①用含a的代數式表示用1000元購進乙種運動服的件數；
②求a的值；
（2）若該商店準備用不超過10000元購進甲、乙兩種運動服120件，且每件甲種運動服的銷售價格為120元，每件乙種運動服的銷售價格為150元，問應如何安排購兩種運動服的資金，才能使將本次購進的甲、乙兩種運動服全部售出后，獲得的總利潤最大？最大的總利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）用800元購進甲種運動服的數量與用1000元購進乙種運動服的數量相同，所以要表示用1000元購進乙種運動服的件數，有兩種方式，這兩種方式就是一個等量關系，根據這個等量關系列出一個方程，解此方程可得a的值；
（2）先根據購進甲乙兩種運動服的總數和總價格求出x的取值范圍，然后列出用x（甲種運動服件數）表示w（總利潤）的函數解析式，發現w隨著x的增大而減少，從而根據x的取值范圍得出w的最大值，即最大利潤．

解答：解：（1）

800

a

或

1000

a+20

；
（2）根據題意得：

800

a

=

1000

a+20

，
解得，a=80，
經檢驗a=80是方程的解，符合題意；

（3）設購進甲種運動服x件，則購進乙種運動服（120-x）件．
根據題意得：
80x+100（120-x）≤10000，
解得，x≥100，
又80x≤10000，
∴x≤125，
又x≤120，
∴100≤x≤120，
總利潤w=（120-80）x+（150-100）（120-x），
=6000-10x，
由于-10＜0，
∴w隨著x的增大而減少，
當x=100時，最大的利潤為5000元，
此時應安排8000元購進甲種運動服，2000元購進乙種運動服．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數w隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．