Question

如圖，△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD，③BD=CD，④AD⊥BC．請你選擇其中的兩個作為條件，另兩個作為結論，證明等腰三角形的“三線合一”性質定理．

Answer 1

解：已知：①AB=AC，②∠BAD=∠CAD．
求證：③BD=CD，④AD⊥BC．
證明：在△ABD與△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，AD⊥BC．
分析：以△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD做為條件，可求出③BD=CD，④AD⊥BC做為結論，從而證明了三線合一．
點評：本題考查等腰三角形的性質以及全等三角形的判定和性質等知識點，關鍵是求出全等，三線合一的結論可證．