Question

小明家所在的小區有一個池塘，如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩側，池塘西邊有一座假山D，在BD的中點C處有一個雕塑，小明從A出發，沿直線AC一直向前經過點C走到點E，并使CE=CA，然后他測量點E到假山D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．
（1）你能說明小明這樣做的根據嗎？
（2）如果小明未帶測量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長度范圍嗎？

Answer 1

分析：（1）利用兩邊切夾角相等的兩三角形全等，即可得出答案；
（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．

解答：解：（1）證明：在△ACB和△ECD中
∵

CE=CA ∠ACB=∠DCE DC=BC

，
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴DE=AB；

（2）如圖，連接AD，
AD=200米，AC=120米，
∴AE=240米，
∴40米＜DE＜440米，
∴40米＜AB＜440米．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，根據已知得出△ACB≌△ECD是解題關鍵．