Question

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？

Answer 1

分析：（1）本題為綜合性實際應用題，此類題目要認真分析所給條件，發現△ABC∽△GFA，從而可求出CD的值．
（2）可由題意列不等式解決問題．中考中關于實際經濟生活的應用題為一大熱點，題目文字多，數據多、數量關系多，因此理解題意，列出不等式、方程是關鍵，往往需要在給出的問題中設計不同的方案，進而比較擇優，尋求最佳方案．

解答：解：（1）根據題意有AF∥BC
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴

BC

AF

=

AB

FG

即

BC

2

=

2.8

1.75

，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．

（2）設樓梯應建n個臺階，則

0.2n＞2.8 0.2n＜3.2

解得14＜n＜16．
∵n是整數，
∴樓梯應建15個臺階．

點評：本題為綜合運用相似、不等式等知識的實際問題．解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，利用數學問題解答即可．此題考查了學生的實際應用能力．