Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過菱形ABCO的頂點A、C、O，其對稱軸經過點B．
（1）求b與c的值；
（2）如果這個菱形的面積為6

3

，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知圖象經過（0，0），再利用菱形性質得出C點的坐標求出b的值即可；
（2）根據假設AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C點的坐標，再利用待定系數法求出解析式即可．

解答：解：（1）∵圖象經過（0，0），
∴c=0，
∵B，C關于y軸對稱，
∵x=-

b

2a

，
∴AM=

b

2a

，
AB=

b

a

，
∴BM=

3

×

b

2a

=

3 b

2a

，
∴C點的坐標為：（

b

2a

，

3 b

2a

）；
∴代入y=ax²+bx得：

3 b

2a

=a×(

b

2a

)2+b×

b

2a

，
解得：

3

=

3

2

b，
∴b=

2

3

3

；

（2）∵菱形的面積為6

3

，
∴BM×AO=6

3

，
∵假設AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=

3

a，
∴

3

a×2a=6

3

，
解得：a=

3

，
∴A（-2

3

，0），x=-

3

，C（

3

，3），
∴二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c將點代入得：

12a-2 3 b+c=0 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 1 3 b= 2 3 3 c=0

，
∴二次函數的解析式為：y=

1

3

x²+

2 3

3

x．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及待定系數法求二次函數解析式，利用數形結合得出C點的坐標是解決問題的關鍵．