Question

如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=

1

4

S△ABC，則∠C=______．

Answer 1

∵△CEF∽△CBA，S△CEF=

1

4

S△ABC，
∴

CE

CB

=

1

2

，
連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠BEA=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，
∴cosC=

CE

CB

=

1

2

，
∴∠C=60°，
故答案為：60°．