Question

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①a、b同號；②當x=1時和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取2；⑤當-1<x<5時，y<0 ；其中正確的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷

①∵拋物線的開口方向向上，

∴a＞0，

∵對稱軸為x=，

又∵a＞0，

∴b＜0，

即a，b異號，錯誤；

②∵x=1和x=3關于x=2對稱，

∴當x=1和x=3時，函數值相等，正確；

③∵x=，

∴b=﹣4a，

即4a+b=0，正確；

④∵y=﹣2正好為拋物線頂點坐標的縱坐標，

∴當y=﹣2時，x的值只能取2，正確；

⑤∵對稱軸為x=2，

∴x=﹣1和x=5關于x=2對稱，

故當﹣1＜x＜5時，y＜0．

∴②、③、④、⑤正確

考點：二次函數圖象與系數的關系