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已知拋物線y=x2+kx-
3
4
k2
(k為常數(shù),且k>0).
(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個交點分別是M、N.
①M、N兩點之間的距離為MN=
 
.(用含k的式子表示)
②若M、N兩點到原點的距離分別為OM、ON,且
1
ON
-
1
OM
=
2
3
,求k的值.
分析:(1)由判別式△>0即可證明;
(2)①由y=x2+kx-
3
4
k2
=0,解得:x1=-
3k
2
,x2=
k
2
,即可得出答案;
②由
1
ON
-
1
OM
=
2
3
>0,可得ON<OM,所以O(shè)N=
K
2
,OM=
3k
2
,即可得出答案.
解答:證明:(1)∵△=k2-4×1×(-
3
4
k2)=4k2
∵k>0,
∴△>0,
∴拋物線與x軸總有兩個交點;

(2)①y=x2+kx-
3
4
k2
=0,
解得:x1=-
3k
2
,x2=
k
2

∴MN=
k
2
-(-
3k
2
)=2k;

②∵
1
ON
-
1
OM
=
2
3
>0,
∴ON<OM,
∴ON=
K
2
,OM=
3k
2

1
k
2
-
1
3
2
k
=
2
3

解得k=2.
點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題,難度一般,關(guān)鍵是掌握用判別式△>0證明拋物線與x軸總有兩個交點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上,則c等于(  )
A、4B、8C、-4D、16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為(  )

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同步練習(xí)冊答案
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