Question

如圖，圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=1，OC=3，將扇形OAB繞O點旋轉一下得到右圖（0°＜∠COA＜90°），分別連接AC，BD，則下圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

2π
分析：由旋轉的性質得∠1=∠2，又由圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，于是△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，得到S_曲邊AEC=S_曲邊DBF，則S_陰影部分=S_曲邊CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF，然后根據扇形的面積公式進行計算即可．
解答：解：如圖，
根據題意，得∠1=∠2，
由圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，
∴S_曲邊AEC=S_曲邊DBF，
∴S_陰影部分=S_曲邊CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF=-=2π．
故答案為：2π．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了旋轉的性質和三角形全等的判定與性質．