Question

【題目】如圖，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求證：BD=EC+ED．

Answer 1

【答案】證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．

【解析】由題中AB=AC，以及AB和AC所在三角形為直角三角形，可以判斷出應證明△ABD≌△CAE．
【考點精析】本題主要考查了全等三角形的性質的相關知識點，需要掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等才能正確解答此題．