Question

（2005•聊城）如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側面積等于底面積，被剪去的六個四邊形的面積和為    cm²．（結果精確到0.1cm²）

Answer 1

【答案】分析：根據題意易得∠CAB=30度，設BC=x，則AB=x，然后表示出BD=6-2x，再根據底面是邊長為BD的正六邊形，側面是長為BD，寬為AB的六個矩形，利用面積相等列出方程求出x的值再結合圖形求解即可．
解答：解：設BC=x，則AB=x，BD=6-2x，
所以側面積為：6×（6-2x）×x，
底面積為：6××（6-2x）×（6-2x）=（6-2x）²，
∵側面積等于底面積，
∴6×（6-2x）×x=（6-2x）²，
整理得，6-2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六個四邊形的面積和為：6×AB•BC×2，
=6×××1×2，
=6≈10.4cm²．
故答案為：10.4．
點評：本題主要考查了正六邊形的面積的計算方法，一般是轉化為正三角形的面積的計算．