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如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為    ．
【答案】分析：由于平行四邊形的對邊相等，根據BE、EC的比例關系即可得到BE、AD的比例關系；易證得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例關系（即兩個三角形的相似比），根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∵BE：EC=1：2，
∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；
易知：△BEF∽△DAF，
∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．
點評：此題主要考查的是平行四邊形和相似三角形的性質；相似三角形的對應邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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同步練習冊答案
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