Question

（2007•鎮江）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據相似三角形的判定方法進行分析即可；
（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC²=DE•DB代入數值求解．
解答：解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．

（2）由△CDE∽△BDC，得，
即DC²=DE•DB．
∴DC²=16，DC=4．
點評：本題利用了在同圓中等弧對的圓周角相等，圓周角定理，相似三角形的判定和性質求解．