Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AF=2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADF=∠CED，根據(jù)∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，

∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C，從而說明三角形相似；(2)、根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似求出AF的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=