Question

已知：如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，過點D作直線交AB，CA的延長線于點E，F．當BE=CF時，求證：AE=AF．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G，證明△BDG和△CDF全等，得到BG=CF，然后根據BE=CF，從而說明△BEG為等腰三角形，即∠G=∠BEG，根據平行可得∠G=∠F，根據對頂角可得∠BEG=∠AEF，根據等式的性質可得∠F=AEF，從而得出AE=AF．

試題解析：過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G．∴．

∵點D是BC的中點，∴BD=CD．

在△BDG和△CDF中，

∴ △BDG≌△CDF．∴BG=CF．∵BE=CF， ∴BE=BG．

∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠G=∠AEF ∴∠F=∠AEF ∴AE=AF

考點：三角形全等的證明、等腰三角形的性質．