Question

如圖，OAB是半徑為6、圓心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于點A交半徑OB的延長線于點C，則圖中陰影部分的面積為

 

（答案保留π）．

Answer 1

分析：由AC切弧AB于點A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=

3

3

OA=

3

3

×6=2

3

，而S_陰影部分=S_△OAC-S_扇形OAB，
然后根據扇形和三角形的面積公式計算即可．

解答：解：∵AC切弧AB于點A，
∴∠OAC=90°，
而∠AOB=30°，OA=6，
∴AC=

3

3

OA=

3

3

×6=2

3

，
∴S_陰影部分=S_△OAC-S_扇形OAB=

1

2

×6×2

3

-

30π×62

360

=6

3

-3π．
故答案為：6

3

-3π．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了切線的性質和含30度的直角三角形三邊的關系．