Question

【題目】近年來，凈水器悄然走進千家萬戶，某商場從廠家購進了A，B兩種型號的凈水器，已知A型比B型凈水器每臺進價多了300元，用7500元購進A型凈水器和用6000元購進B型凈水器的臺數相同．
（1）求每臺A型凈水器和每臺B型凈水器的進價分別是多少元？
（2）為了增大B型凈水器的銷量，商場決定對B型凈水器進行降價銷售，經市場調查，當每臺B型凈水器售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，問將每臺B型凈水器的定價為多少元時，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤最大？最大為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型凈水器每臺x元，B型凈水器每臺y元，根據題意，

得： ，解得： ，

答：每臺A型凈水器的進價為1500元，每臺B型凈水器的進價是1200元

（2）解：設每臺B型凈水器定價為a元時，商家每天銷售B型凈水器獲得的利潤為W元，根據題意，

得：W=（a﹣1200）（4+ ）

=﹣ a2+64a﹣48000

=﹣ （a﹣1600）2+3200，

∴當a=1600時，W取得最大值，最大值為3200元；

答：將每臺B型凈水器的定價為1600元時，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤最大，最大為3200元

【解析】（1）設A型凈水器每臺x元，B型凈水器每臺y元，根據：①A型凈水器的單價﹣B型凈水器的單價=300，②7500元購進A種空氣凈化器的數量=6000元購進B種空氣凈化器的數量，列二元一次方程組求解可得；（2）根據：總利潤=（每臺實際售價﹣每臺進價）×銷售量，列函數關系式，配方成二次函數的頂點式可得函數的最大值．