Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．試判斷DC與AB的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由AD∥BC得∠DAF=∠BCE，由BE∥DF得到∠DFC=∠BEA，根據等角的補角相等得到∠DFA=∠BEC，再根據“AAS”可判斷△DFA≌△BEC，則AD=BC，所以可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到DC與AB平行且相等．
解答：解：DC與AB的關系是：平行且相等．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE∥DF，
∴∠DFC=∠BEA，
∴∠DFA=∠BEC，
在△DFA和△BEC中
，
∴△DFA≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，而AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC與AB平行且相等．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了平行四邊形的判定與性質．