Question

（2005•十堰）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．
（1）以C為圓心，r₁=2cm，r₂=2.4cm，r₃=3cm為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？
（2）求以C為圓心，r₂為半徑的圓的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）要判斷直線和圓的位置關系，需要比較圓心到直線的距離和圓的半徑的大小．根據直角三角形的面積公式可以求得圓心到直線的距離，即直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，則此題可解；
（2）根據圓面積公式進行計算．
解答：解：（1）作CD⊥AB于D．
在直角三角形ABC中，根據勾股定理得AB=5，則
CD==2.4；
①當r₁=2cm，2.4＞2，則直線和圓相離；
②當r₂=2.4cm=d，直線和圓相切；
③當r₃=3cm時，2.4＜3，則直線和圓相交．

（2）根據圓面積公式，得圓的面積=5.76π．
點評：掌握直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：當d=r時，直線和圓相切；當d＞r時，直線和圓相離；當d＜r時，直線和圓相交．