Question

（2010•南平模擬）二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，解答下列問題．
（1）根據圖象寫出y跟隨x的增大而增大的自變量x的取值范圍；
（2）求b，c的值；
（3）若方程-x²+bx+c=k有實數根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象可直接解答；
（2）把函數與x軸的交點（1，0）、（3，0）代入函數解析式求出b、c的值即可；
（3）把（2）中所求b、c的值代入方程-x²+bx+c=k，再根據△進行判斷即可．
解答：解：（1）由函數圖象可知，當x＜2時，y隨x的增大而增大；

（2）∵函數與x軸的交點（1，0）、（3，0）代入函數解析式得：
，解得：．

（3）把（2）中所求得b、c的值代入方程-x²+bx+c=k得，-x²+4x-（3+k）=0，
∵此方程有實數根，∴△≥0，即△=4²-4×（-1）×（-3-k）≥0，
解得：k≤1．
點評：本題考查的是二次函數圖象的特點及一元二次方程判別式的關系，此類題可用數形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的方法．