Question

果農(nóng)按照正方形的規(guī)律種植蘋果樹．為了保護(hù)果樹免受強(qiáng)臺(tái)風(fēng)侵襲，他在蘋果樹的周圍栽種了針葉樹．如圖是栽種情況的示意圖，我們可以看到蘋果樹和針葉樹的種植規(guī)律．按照這樣的規(guī)律，若蘋果樹的棵數(shù)與針葉樹的棵數(shù)相等，那么n=（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，蘋果樹的棵樹為相應(yīng)序號(hào)的平方，再求出各個(gè)圖形中針葉樹的棵樹，并找出規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中的棵樹的表達(dá)式，然后列出方程求解即可．
解答：解：第1個(gè)圖形中蘋果樹的棵樹是1，針葉樹的棵樹是8，
第2個(gè)圖形中蘋果樹的棵樹是4=2²，針葉樹的棵樹是16=8×2，
第3個(gè)圖形中蘋果樹的棵樹是9=3²，針葉樹的棵樹是24=8×3，
第4個(gè)圖形中蘋果樹的棵樹是16=4²，針葉樹的棵樹是32=8×4，
…，
所以，第n個(gè)圖形中蘋果樹的棵樹是n²，針葉樹的棵樹是8n，
∵蘋果樹的棵數(shù)與針葉樹的棵數(shù)相等，
∴n²=8n，
解得n₁=0（舍去），n₂=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，寫出蘋果樹與針葉樹的棵樹的變化規(guī)律并寫出第n個(gè)圖形中的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．