Question

（2012•河南）某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°．已知點C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請根據以上數據求條幅的長度（結果保留整數．參考數據：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

Answer 1

分析：設AB=x米．根據∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=

x

x+16

．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．

解答：解：設AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24米
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25米．
答：條幅的長度約為25米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．