Question

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE,△AMN是等邊三角形：
（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）.

Answer 1

（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形  
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，   
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE                    
（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD，    ∴∠ABE=∠ACD．
∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形．

解析